RESUMEN
La
reducción de la incertidumbre en
la modelación hidrológica
está relacionada directamente con
la selección del valor apropiado
de los parámetros de cada modelo.
Este artículo se centra en identificar,
mediante un análisis de sensibilidad
e incertidumbre, la influencia de los parámetros
del modelo del Soil Conservation Service
(SCS) en la estimación de hidrogramas
de escorrentía superficial empleando
los hidrogramas unitarios de Snyder, Clark
y el SCS. Para realizar el análisis
se utilizó la metodología
GLUE, incluida en el Toolbox MCAT. Los resultados
obtenidos permiten evidenciar las mejores
combinaciones entre los modelos considerados
y demostrar que las recomendaciones empleadas
en la vida práctica para estimar
los parámetros, no describen los
comportamientos registrados de las cuencas
Colombianas. Se recomiendan algunas relaciones
matemáticas orientadas a la disminución
de esta incertidumbre.
PALABRAS CLAVE
Modelación
hidrológica, hidrogramas unitarios,
incertidumbre.
ABSTRACT
The uncertainty reduction in hydrologic
modeling is directly related with the selection
of the appropriate value of model parameters.
This paper focuses on identifying, through
a sensitivity and uncertainty analysis,
the influence of Soil Conservation Service
(SCS) model parameters in estimating runoff
hydrographs using SCS, Snyder and Clark
unit hydrographs. In order to accomplish
the analysis the GLUE methodology was used,
included in the MCAT Toolbox. The results
highlight the best possible combinations
between the considered models and show that
the parameters used in practice do not describe
the actual behavior of Colombian watersheds.
Some mathematical relationships are recommended
to reduce this uncertainty.
Keywords
Hydrologic modeling, unit hydrographs, uncertainty.
1. INTRODUCCIóN
La presencia de desastres naturales en el
mundo, está íntimamente relacionada
con el comportamiento del agua dentro de
una cuenca hidrográfica. Ésta
pasa por procesos hasta que cierta porción
del agua que llega a las cuencas por la
precipitación, sale en forma de escorrentía
superficial. Por lo tanto, es de gran importancia
predecir los efectos de las crecientes generadas
en las zonas que puedan afectar a la población
o sus bienes Singh, Woolhiser, (2002).
En
Colombia, los estudios de los procesos hidrológicos
que ocurren en cuencas hidrográficas
son pobres, por lo tanto, surge la necesidad
de emplear modelos generados en otros países.
El método del Soil Conservation Service
SCS, (1959), es el más utilizado
en nuestro país para estimar la precipitación
de excesos, empleando información
de precipitación total, tipo y uso
del suelo.
Conjuntamente
con la estimación de la precipitación
de excesos es necesario utilizar una función
de transferencia, que permita transformar
los datos de precipitación de excesos
en escorrentía superficial. La metodología
más empleada en la práctica
para realizar esta transformación
consiste en la aplicación de la teoría
del Hidrograma Unitario; por tal motivo,
para el análisis de hidrogramas de
escorrentía superficial realizado
en este trabajo se emplearán los
hidrogramas unitarios de uso más
frecuente en el diseño hidrológico:
los del SCS, Snyder y Clark.
Con
el fin de evaluar la sensibilidad e incertidumbre
de los parámetros empleados por estos
modelos, en el presente trabajo se empleará
el Toolbox de Análisis de Monte Carlo
(MCAT, Wagener et al., 1999, 2002) en tres
cuencas del departamento del Valle del Cauca
pertenecientes a los ríos Yumbo (13.45
km²), Lili (17.24 km²) y Meléndez
(40.21 km²).
2. MATERIALES Y METODOS
La selección de las cuencas consideradas
en el estudio (Yumbo, Lili y Meléndez)
se realizó con base en su tamaño
(con el fin de evitar variaciones sustanciales
de la precipitación) y en la disponibilidad
de la información. Estas cuencas
se localizan en cercanías de la ciudad
de Cali, en el Departamento del Valle del
Cauca. En la Figura 1, se presenta la localización
de las mismas.
Figura 1. Localización de las
cuencas empleadas
Información
cartográfica
Se realizó la digitalización
de planchas del Instituto Geográfico
Agustín Codazzi (IGAC) en escala
1:25.000. Con el fin de obtener la información
morfométrica de las cuencas seleccionadas.
Información
hidrológica
Dentro del proceso de selección de
las cuencas consideradas se verificó
que cada una de ellas contara con una estación
pluviográfica y una limnigráfica.
A partir de la información diaria
de éstas cuencas se seleccionaron
diferentes eventos extremos con resolución
temporal de 10 o 20 minutos, según
el caso.
A
los eventos previamente seleccionados se
les realizó un proceso de depuración
verificando la magnitud del caudal, la forma
del hidrograma y la duración a considerar.
Posteriormente se les descontó el
flujo base por medio del método de
la línea recta.
El
número de eventos que se obtuvo para
las cuencas Yumbo, Lili y Meléndez
fue de 27, 19 y 29; sin embargo, después
de realizar el proceso de depuración
(dependiente de la calidad de la información
y las magnitudes de los mismos) se consideraron
10, 15 y 18 eventos, respectivamente.
Cálculo de la precipitación
de excesos
Modelo comúnmente conocido como el
método del número de curva
(CN) cuyo objetivo es calcular las abstracciones
de agua de una tormenta. En este método
la precipitación de excesos (profundidad
de escorrentía superficial) es una
función de la precipitación
total registrada en la cuenca, de un parámetro
de abstracción  y
del número de curva (CN).
De
acuerdo con los estudios realizados por
el SCS se cuenta con las siguientes ecuaciones
(Beven, 2004):
 (1)
Donde Pe es la precipitación de excesos
(mm), la precipitación total (mm),
una fracción de la retención
máxima perdida inicialmente y SMáx
el volumen de retención máxima
(mm). Generalmente, la fracción de
la retención máxima perdida
inicialmente se considera igual al 20%.
En el presente estudio dicha fracción
se incluirá dentro del análisis;
por lo tanto en éste modelo se considerará
la variación de dos parámetros,
y CN.
Hidrogramas
Unitarios (HU)
De los hidrogramas unitarios (HU’s)
más utilizados en Colombia, los que
se van a emplear en combinación con
el método de abstracciones del SCS
serán: el HU del SCS (1950), el HU
de Snyder (1938) y el HU de Clark (1945)
(Chow et al., 1988).
Cada
hidrograma unitario emplea diferentes características
morfométricas y considera varios
parámetros para calcular los hidrogramas
de escorrentía superficial. En el
caso del HU del SCS se tiene un solo parámetro,
el tiempo de rezago (Lag Time – Tl).
Una de las metodologías más
utilizadas para realizar el cálculo
del tiempo de rezago es la siguiente (Hoggan,
1997):
 (2)
Otra de ellas, realizada por el SCS (Beven,
2004) es:
 (3)
Donde
l es la longitud axial (m) y Sl la pendiente
de ladera (%).
Para el HU de Snyder se tienen dos parámetros,
Cp y Ct, y para el HU de Clark los parámetros
son el tiempo de concentración (Tc)
y el coeficiente de almacenamiento (K).
Aplicacion
y calibracion de los Modelos
La modelación hidrológica
que se realizó en este trabajo consistió
en combinar el modelo del SCS con cada uno
de los HU’s considerados hasta obtener
el mejor conjunto de parámetros en
cada evento. Para el modelo del SCS se considerarán
dos situaciones una en la que tiene un valor
constante (e igual a 0,20); y otra en la
que este parámetro es variable.
De
acuerdo con lo anterior, las simulaciones
realizadas consideran la combinación
de las dos alternativas descritas. En la
Tabla 1 se presentan los escenarios considerados.
Tabla 1. Escenarios para cada cuenca
El ajuste y la calibración para cada
evento de las cuencas consideradas y las
combinaciones presentadas en la Tabla 1
se realizaron por medio del Monte - Carlo
Analysis Toolbox (MCAT).
Monte
Carlo Analysis Toolbox (MCAT)
El Toolbox de Análisis de Monte Carlo,
es una librería desarrollada en Matlab
que contiene herramientas de análisis
visual y numérico para la evaluación
de modelos matemáticos en general
(Wagener et al., 1999, 2002).
Dentro
de este Toolbox se encuentra incluida la
metodología conocida como GLUE, Generalized
Likelihood Uncertainty Estimation (Beven
y Binley, 1992); la cual funciona bajo el
supuesto de que no existe un solo parámetro
óptimo que sea identificado, sino
que por el contrario, un conjunto de parámetros
son identificados donde cada modelo tiene
una probabilidad de certeza de representar
correctamente el sistema.
La
metodología GLUE introduce el término
de probabilidad como una medida del rendimiento
para diferenciar que tan probable es que
un modelo genere resultados que describan
adecuadamente el comportamiento del sistema
en estudio.
La
entrada al MCAT es el resultado de un muestreo
de Monte Carlo, del espacio paramétrico
del modelo en consideración.
Esta
herramienta ha sido empleada en la investigación
de la modelación lluvia-escorrentía
(Wagener et al., 2001, 2004), del transporte
de solutos en cauces naturales (Wagener
et al., 2002), de la modelación de
la calidad del agua (Sincock et al., 2003),
y de la modelación de la transferencia
del fósforo a escala de cuenca (Smith
& Wheater, 2004; Smith et al., 2005).
La
descripción de los componentes del
MCAT y la interpretación de sus resultados
con casos de estudio pueden consultarse
en la literatura (Wagener y Kollat, 2007).
3. RESULTADOS Y DISCUSION
En las tres cuencas consideradas se realizó
un análisis de los diferentes eventos
y las combinaciones presentadas anteriormente
(Tabla 1).
El
comportamiento observado en cada combinación
fue bastante similar para todos los eventos
de las cuencas analizadas, por lo tanto,
a continuación sólo se presentan
a manera de ejemplo los resultados para
el primer evento de la cuenca del río
Yumbo, (Figuras 2 a 7).
De
manera general, las gráficas de respuesta
de estas combinaciones se encuentran organizadas
de la siguiente manera: en a) se muestra
la función objetivo del o los parámetros,
en b) se presenta el análisis de
sensibilidad; en c) se encuentra la comparación
entre el hidrograma registrado y el estimado,
y por último, la incertidumbre que
presentan los modelos por medio de un análisis
de intervalos de confianza GLUE se incluye
en d). Adicionalmente, en c) se realiza
un análisis del ajuste del modelo
estimado con el registrado, por medio de
la función de eficiencia propuesta
por Nash-Sutcliffe (Nash y Sutcliffe, 1970),
descrita por medio de la ecuación
4.
 (4)
Donde
son los valores registrados, 
los valores estimados,  la
media de los valores registrados,  el
número de datos y  el
coeficiente de Nash-Sutcliffe.
a)
Función objetivo
b)
Sensibilidad de parámetros
c)
Caudal real y estimado
d)
Intervalos de confianza
Figura 2. Cuenca del río Yumbo. Resultados
evento 1 - combinación 1.
a)
Función objetivo
b)
Sensibilidad de parámetros
c)
Caudal real y estimado
d)
Intervalos de confianza
Figura
3. Cuenca del río Yumbo. Resultados
evento 1 - combinación 2.
a)
Función objetivo
b) Sensibilidad de parámetros
c) Caudal real y estimado
d) Intervalos de confianza
Figura
4. Cuenca del río Yumbo. Resultados
evento 1 - combinación 3.
a) Función objetivo
b) Sensibilidad de parámetros
c) Caudal real y estimado
d) Intervalos de confianza
Figura 5. Cuenca del río Yumbo. Resultados
evento 1 - combinación 4.
a)
Función objetivo
b)
Sensibilidad de parámetros
c) Caudal real y estimado
d)
Intervalos de confianza
Figura 6. Cuenca del río Yumbo. Resultados
evento 1 - combinación 5.
a) Función objetivo
b)
Sensibilidad de parámetros
c)
Caudal real y estimado
d)
Intervalos de confianza
Figura 7. Cuenca del río Yumbo. Resultados
evento 1 - combinación 6.
Adicionalmente,
se observó que la variación
del parámetro del modelo de abstracciones
del SCS mejora ligeraDel
a)
Cuenca del río Yumbo
b)
Cuenca del río Lili
c) Cuenca del río Meléndez
Figura
8. Relación del número de
curva (CN) y la precipitación total.
En
la Figura 2 se observa que el parámetro
Tl es claramente identificable (En a), debido
a que presenta un valor mínimo para
el cual el modelo funciona óptimamente;
cualquier variación de este parámetro
modifica sustancialmente los resultados
obtenidos, lo cual permite inferir que este
parámetro también es altamente
sensible (véase Figura 2b).
La
comparación entre el hidrograma registrado
y el estimado mediante el HU del SCS muestra
que el caudal generado por este hidrograma
da un valor de caudal pico muy cercano al
valor registrado (véase Figura 2c),
y se ajusta adecuadamente en la mayor parte
de la gráfica del caudal observado;
por lo tanto, representa adecuadamente las
condiciones observadas. Adicionalmente,
un coeficiente de Nash-Sutcliffe (r) de
0.941 indica una muy buena correlación
entre el caudal registrado y el estimado.
En la Figura 2d se observa que la banda
de confianza obtenida ampara la mayor parte
de los datos.
En
la Figura 3 se mantiene el comportamiento
de identificabilidad y sensibilidad para
el parámetro Tl, mientras que los
parámetros CN y muestran un bajo
nivel de identificabilidad y sensibilidad.
Al igual que en la Figura 2, el hidrograma
registrado y el estimado son bastante similares,
el caudal pico obtenido es cercano al valor
registrado, el coeficiente de Nash-Sutcliffe
es bueno y la banda de confianza encierra
la mayor parte de los datos.análisis
de identificabilidad, sensibilidad, ajuste
e incertidumbre de los parámetros
de las combinaciones 3 a 6, se encontró
que los parámetros que dominan la
certeza para las diferentes combinaciones
son: Ct, Cp, K y Tc. En todas las combinaciones
se observó un comportamiento similar
para parámetros ( y CN), que muestran
un bajo nivel de identificabilidad y sensibilidad,
véanse(Figuras 4 a 7).
Adicionalmente,
se observó que la variación
del parámetro del modelo de abstracciones
del SCS, mejora ligeramente el ajuste del
modelo con el hidrograma registrado, pero
al mismo tiempo se genera una alta interdependencia
paramétrica dificultando la identificabilidad
de los otros parámetros, por lo tanto
se encontró que las mejores combinaciones
son aquellas en las que éste parámetro
se considera igual a 0,20 (Combinaciones
1, 3 y 5).
En
consecuencia de lo anterior, cualquier variación
de cambia notoriamente el valor del CN,
permitiendo que éste parámetro
tome valores poco consistentes con las condiciones
generalmente observadas en cuencas hidrográficas.Con
base en el análisis de los resultados
obtenidos para cada cuenca, se encontró
que existe una relación entre el
número de curva y la precipitación
total, (Figura 9). Se realizaron diferentes
intentos por establecer el comportamiento
de los demás parámetros de
los hidrogramas unitarios, sin embargo,
no se encontraron correlaciones que lo describieran
de manera clara. A partir de las calibraciones
realizadas para cada evento se observó
que el HU de Clark es el que mejor representa
las condiciones observadas en cada cuenca,
los valores de caudal pico y el que menor
incertidumbre presenta en las estimaciones,
debido a que la banda obtenida a partir
de los intervalos de confianza es la más
estrecha en comparación con los otros
métodos (véanse Figuras 2d,
4d y 6d).
Las
ecuaciones obtenidas de las calibraciones
realizadas y presentadas en la Figura 8
se emplearon para determinar el número
de curva y a partir de éste calcular
la precipitación de excesos, mientras
que los parámetros de los HU’s
se estimaron como los promedios de los valores
calibrados en cada cuenca.
Tiempo
de concentración
Del análisis de los tiempos de concentración
calculados por medio de fórmulas
teóricas y los observados para cada
evento, se encontró que no hay un
solo método empírico que permita
obtener con certeza el tiempo de concentración
(Tc) para una cuenca hidrográfica.
Esto se evidencia debido a que con las fórmulas
empíricas sólo es posible
encontrar un valor de Tc para cada cuenca,
mientras que en la realidad, cada evento
de creciente presenta un tiempo de concentración
diferente.
De
lo anterior se encontró que para
Yumbo, Lili y Meléndez las mejores
metodologías para obtener el Tc son:
SCS Velocidad promedio (Tc=2,12 h), Kirpich
(Tc=1,23 h) y Agencia Federal (Tc=2,26 h),
respectivamente. Del análisis de
los registros, el tiempo de concentración
(en horas) para la cuenca de Yumbo varía
entre 0,33 y 11,67; para Lili entre 0,33
y 7,67; y para Meléndez entre 0,33
y 10,33.
Método
de abstracciones del SCS
a)
Valores calibrados
b)
Valores literatura
Figura
9. Análisis del ajuste de la precipitación
efectiva con el método del SCS.
En
la Figura 9 se presentan los diagramas de
dispersión entre la Pe estimada por
el método del SCS y la Pe registrada,
comparando los resultados de la Pe estimada
cuando se emplean los valores recomendados
por la literatura, y los resultados obtenidos
después del proceso de calibración.
(Considerando = 0,20).
En esta Figura se observa que el ajuste
de la precipitación de excesos que
se obtiene cuando se emplean los valores
obtenidos después del proceso de
calibración, es sustancialmente mejor
que cuando se emplean los valores recomendados
por la literatura.
En
la Figura 10 se presenta un análisis
del número de curva y su relación
con el tipo de humedad antecedente de cada
evento para las cuencas consideradas, cuando
es igual a 0,20. Adicionalmente, se observa
que en los eventos de creciente pueden obtenerse
valores del número de curva relativamente
altos para bajas condiciones de humedad
(AMC I). Adicionalmente. Se observa que
la relación entre las condiciones
antecedentes de humedad II y III (normal
y saturada) sí se cumplen las condiciones
esperadas.
a)
Cuenca del río Yumbo
b)
Cuenca del río Lili
c)
Cuenca del río Meléndez
Figura
10. Relación de CN con la humedad
antecedente (Considerando el HU de Clark).
Parámetros
de los hidrogramas unitarios
En la Figura 11 se presenta la relación
entre el tiempo de concentración
y el tiempo de rezago del hidrograma unitario
del SCS para las cuencas consideradas. En
esta Figura se observa que la condición
propuesta en la ecuación [2] no se
cumple, debido a que para las cuencas Yumbo,
Lili y Meléndez se obtuvo que el
Tl es igual al 31%, 52% y 28% del Tc, respectivamente,
sin presentarse un ajuste apropiado.
a)
Cuenca del río Yumbo
b) Cuenca del río Lili
c)
Cuenca del río Meléndez
Figura
11. Comparación del Tc y Tl en las
cuencas estudiadas.
En
la Figura 12 se relaciona el tiempo de rezago
calibrado por medio del HU del SCS y el
tiempo de rezago obtenido por medio de la
ecuación [3]. En esta Figura se observa
que el rango de variación del tiempo
calibrado es mucho mayor que el rango obtenido
mediante la ecuación. Adicionalmente,
el tiempo de rezago calibrado en la mayoría
de los casos tiene valores mucho mayores
que los calculados por medio de la fórmula
del HU del SCS.
a)
Cuenca del río Yumbo
b) Cuenca del río Lili
C)
Cuenca del río Meléndez
Figura
12. Comparación de Tl calibrado y
estimado medio de la ecuación [3].
Los
intervalos que se recomiendan en la literatura
(Chow et al., 1988) para los parámetros
Ct (1,35 a 2,65) y Cp (0,56 a 0,69) del
hidrograma unitario de Snyder difieren bastante
de los obtenidos en este estudio, los cuales
varían entre 0,01 y 0,87, y entre
0,04 y 0,95, respectivamente.
En
la Figura 13 se realiza una comparación
entre el tiempo de concentración
registrado y el calibrado en los casos que
se consideró el hidrograma unitario
de Clark.
A
partir de ésta Figura puede establecerse
que el tiempo de concentración calibrado,
es menor que el valor registrado para cada
cuenca, este aspecto permite evidenciar
que dicho parámetro puede no reflejar
el sentido físico real de este parámetro.
a) Cuenca del río Yumbo
b)
Cuenca del río Lili
c)
Cuenca del río Meléndez
Figura 13. Comparación de Tc calibrado
y el registrado en el HU de Clark.
Generación de hidrogramas
En la Figura 14 se presenta un análisis
comparativo de los hidrogramas de escorrentía
calculados mediante los modelos ajustados,
con respecto a los que se obtendrían
utilizando los parámetros sugeridos
por la literatura; este análisis
se realiza para el evento 15 de la cuenca
Meléndez. Con base en esta figura,
se puede observar la importancia que tiene
el proceso de calibración en la estimación
de la escorrentía superficial, donde
se muestra claramente que los valores recomendados
por la literatura no generan hidrogramas
que se ajusten adecuadamente al comportamiento
observado en las cuencas estudiadas.
a) HU del SCS
b)
HU de Snyder
c) HU de Clark
Figura
14. Comparación del ajuste para el
evento 15 de la cuenca Meléndez.
4. CONCLUSIONES
Con base en el comportamiento observado
de los hidrogramas estimados en comparación
con los hidrogramas registrados, se puede
concluir que los hidrogramas unitarios de
Snyder, Clark y del SCS, de manera general
representan adecuadamente la forma de los
hidrogramas registrados.
La
variación del parámetro del
modelo de abstracciones del SCS mejora ligeramente
el ajuste del modelo con el hidrograma registrado,
pero al mismo tiempo genera una alta interdependencia
paramétrica dificultando la identificabilidad
de los parámetros de los HU’s,
por lo tanto se encontró que las
mejores combinaciones son aquellas en las
que éste parámetro se considera
igual a 0,20. Adicionalmente, cuando se
modifica el parámetro se cambia sustancialmente
el valor del CN, obteniendo en muchas ocasiones
valores erróneos de éste parámetro.
En
la estimación de la escorrentía
superficial en las cuencas analizadas, el
hidrograma unitario de Clark es el que mejor
se ajusta a la forma de los hidrogramas
registrados, al caudal pico, y el que presenta
la menor incertidumbre.
No
existe un solo método empírico
para obtener con certeza el tiempo de concentración,
los métodos empíricos determinan
un solo valor de tiempo de concentración
para una cuenca, pero en la realidad para
cada evento existe un tiempo de concentración
diferente, observando rangos de variación
bastante amplios.
El
análisis comparativo de los hidrogramas
de escorrentía y la discusión
presentada en este trabajo permiten establecer
la importancia que tiene el proceso de calibración
en la modelación hidrológica.
Éste aspecto permite identificar
que la adaptación de los modelos
de otras regiones del planeta a las condiciones
de nuestro país constituye una importante
brecha en el conocimiento del manejo de
nuestros recursos hídricos.
5.
AGRADECIMIENTOS
Los
autores agradecen al ingeniero Héctor
Fabio Aristizábal y al grupo de recursos
hídricos de la Corporación
Autónoma Regional del Valle del Cauca
– CVC, por el apoyo y suministro de
la información hidrológica
necesaria durante todo el proceso de estudio.
6.
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